fisicaa: Producto escalar (punto)

Si $\mu$ y $\nu$ son vectores en el espacio en donde coinciden sus puntos iniciales y su ángulo entre ellas es $0\leq \theta\leq\pi$ entonces:

$\mu\cdot{} \nu$ {|| $\nu$ || || $\nu$ || cos $\theta$ ; si $\mu\neq0$ , $\nu\neq0$ y 0 si $\mu=0$ , $\nu=0$

Ejemplo: Hallar $\mu\cdot{} \nu$ y $\theta$ entre $\mu, \nu$
$\mu=$ (-3, 1, 2)
$\mu$ y $\nu$ son vectores en el espacio en donde coinciden sus puntos iniciales y su ángulo entre ellas es $0\leq \theta\leq\pi$ entonces:

$\mu\cdot{} \nu$ {|| $\nu$ || || $\nu$ || cos $\theta$ ; si $\mu\neq0$ , $\nu\neq0$ y 0 si $\mu=0$ , $\nu=0$

Ejemplo: Hallar $\mu\cdot{} \nu$ y $\theta$ entre $\mu, \nu$
$\mu=$ (-3, 1, 2)
$\nu$ = (4, 2, -5)

Producto escalar: $\mu\cdot{} \nu$ (-3, 1, 2) (4, 2, -5)
= (-3)(4)+ (1)(2) + (2)(-5)
= -12 +2 -10
=-20 $\mu\cdot{} \nu$ = -20
|| $\mu$ ||= $\sqrt[]{(-3^2)+(1^2)+(2^2)}$ = $\sqrt[]{9+1+4}$ = $\sqrt[]{14}$
|| $\nu$ ||= $\sqrt[]{(4^2)+(2^2)+(-5^2)}$ = $\sqrt[]{16+4+5}$ = $\sqrt[]{45}$

||c||= C= $\sqrt[]{a^2+b^2}$

$\theta= cos^-1=$ $\frac{{ \mu\cdot{} \nu}}{{||\mu|| || \nu||}}$ $=\frac{{-20}}{{(\sqrt[]{45})(\sqrt[]{14})}}$ =-0.8
$\theta$ =143°

fisicaa

miércoles, 3 de septiembre de 2008

Producto escalar (punto)

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