Tarea ; Cambiar coordenadas

1. Cambiar las coordenadas cilíndricas dadas a coordenadas rectangulares.
a) (5,,3)
x= r cos
x= 5 cos = 5 cos (1.57) =0
y= r sen
z=z z=3
= ( 0, 5, 3)
= (x, y, z)

b) (6, , -5)
(r, , z)

x= r cos
x= 6 cos = 3
y= r sen
y= 6 sen
= 5.20 =
z=z z=-5
(3, 5.20, -5)
(x, y, z)

2.Cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas
a) (1,1,)

= = = 2
arc tan = = = 45° =
cos = = =
cos = = 1
= (2, , )
b) (1, , 0)
(x, y, z)



= = 2

arc tan = = = 60° =
cos = = =

(2,, 0)


3. Convertir las coordenadas esféricas dadas a coordenadas cilíndricas.
a) (4, , )
b) (2, , )

a) esféricas a cilíndricas
(4, , )
x= sen cos
x= 4 sen cos
x= 4() ()
x= 1.73

y=
y=
y=
y= 3

z=
z=
z= 4 ()
z=2

(1.73, 3, 2) =
r=
r=
r=
r= 3.46

arc tan =
= =1.73
=60.03°
=

z=z z=2

(3.46, , 2)

b)) =

x=
x=
x=
x= 0.71

y=
y=
y=
y=0.71

z=
z=
z=
z= -1.73

r=
=
r=1

arc tan =
arc tan =
arc tan =1
= 45°
=

z=z
z=-1.73

(1,, -1.73)
4. Describir la gráfica de la ecuación en tres dimensiones
a)
b)

a) z=
z=
z= como





(3,3,-1)

b)






(1,1,-2)

5.encontrar una ecuación en coordenadas cilíndricas y una en coordenadas esféricas para la gráfica de la ec. dada.
a)
como:

sustituyendo